Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D是圓上兩點，且OD∥AC，OD與BC交于點E.

（1）求證：E為BC的中點；

（2）若BC＝8，DE＝3，求AB的長度．

Answer 1

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、AB=

【解析】

試題分析：（1）、根據直徑所對的圓周角為直角可得∠C＝90°，根據OD∥AC得出OD⊥BC，從而根據垂徑定理得出E為BC的中點；（2）、根據垂徑定理得出BE=4，設半徑為x，得出OE=x-3，然后根據Rt△BOE 的勾股定理求出x的值，從而得出AB的長度.

試題解析：（1）、∵AB是半圓O的直徑，

∴∠C＝90°，

∵OD∥AC，

∴∠OEB＝∠C＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BE＝CE，

∴E為BC的中點；

（2）、設圓的半徑為x，則OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，

∵BE＝BC＝4，

在Rt△BOE中，OB2＝BE2＋OE2，

∴x2＝42＋（x﹣3）2，解得，

∴AB＝2x＝．