Question

若干個1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，…，其規(guī)則是：第一個數(shù)是1，第二個數(shù)是2，第三個數(shù)是1．一般地，先寫一行1，再在第k個1與第k+1個1之間插入k個2（k=1，2，3，…）．試問：（1）第2007個數(shù)是1還是2？（2）前2007個數(shù)的和是多少？

Answer 1

解：（1）排列規(guī)律如下：
1行12
2行122
3行1222
4行12222
…n行
∴到第n-1行共有數(shù)字個數(shù)為2+3+4+…+n=
∵n=63時，數(shù)字個數(shù)為2015個，
即第62行結(jié)束時共有2015個數(shù)字
且該行有63個數(shù)字，
∴第2007個數(shù)是2．
（2）前2007個數(shù)字中共有62個1，其余全部是2．
∴前2007個數(shù)的和是：62×1+（2007-62）×2=3952
分析：（1）根據(jù)規(guī)則可知第n-1行共有數(shù)字個數(shù)為2+3+4+…+n=，由于n=63時，數(shù)字個數(shù)為2015個，從而得出第2007個數(shù)；
（2）觀察數(shù)的排列可知每行有一個1，其余都是2，得出前2007個數(shù)中1的個數(shù)和2的個數(shù)．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，解題的關鍵是得出每行有一個1，其余都是2，并且2的個數(shù)為公差為1的等差數(shù)列．