Question

（2010•房山區一模）已知a²+2a-15=0，求

a-1

a+2

•

a2-4

a2-2a+1

+

1

a+3

的值．

Answer 1

分析：首先對原始的分子和分母進行因式分解，再進行乘法運算后，通過通分進行加法運算，然后根據已知中的方程求出a²+2a=15，把a²+2a的值代入求值即可．

解答：解：原式=

a-1

a+2

•

(a-2)(a+2)

(a-1)2

+

1

a+3

=

(a-2)(a+3)+a-1

(a-1)(a+3)

=

a2+2a-7

a2+2a-3

，
∵a²+2a-15=0，
∴a²+2a=15，
∴原式=

a2+2a-7

a2+2a-3

=

15-7

15-3

=

2

3

．

點評：本題主要考查多項式的因式分解，分式的混合運算，分式的化簡，關鍵在于正確的分式進行化簡，求出a²+2a的值．