Question

閱讀題：
我們可以用換元法解簡單的高次方程，如解方程x⁴﹣3x²+2=0，
可設(shè)y=x²，則原方程可化為y²﹣3y+2=0，
解之得y₁=2，y₂=1，
當(dāng)y₁=2時，即x₂=2，則x₁=、x₂=﹣，
當(dāng)y₂=1時，即x₂=1，則x₃=1、x₄=﹣1，
故原方程的解為x₁=、x₂=﹣；x₃=1、x₄=﹣1。
仿照上面完成下面解答：
（1）已知方程（2x²+1）²﹣2x²﹣3=0，設(shè)y=2x²+1，則原方程可化為_________；
（2）仿照上述解法解方程（x²+2x）²﹣3x²﹣6x=0。

Answer 1

解：（1）設(shè)y=2x²+1，
則原式左邊=（2x²+1）²﹣（2x²+1）﹣2=y²﹣y﹣2，
∴原方程可化為y²﹣y﹣2=0；
（2）設(shè)x²+2x=y，
則原式左邊=（x²+2x）²﹣3（x²+2x）=y²﹣3y；
∴y²﹣3y=0，
∴y（y﹣3）=0，
∴y=0或3，
當(dāng)y=0時，則x²+2x=0，
∴x（x+2）=0，
∴x=﹣2或0；
當(dāng)y=3時，則x²+2x=3，
∴x²+2x﹣3=0，
解得x=﹣1或3，
故方程的解為﹣1，﹣2，0，3。