【題目】如圖，在
中，
，AD是中線，E是AD的中點，過點A作
交BE的延長線于F，連接CF．
求證：
；
如果
，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
【答案】(1)見解析；（2）四邊形ADCF是正方形，理由見解析
【解析】
試題（1）由E是AD的中點，AF∥BC，易證得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得AD=BD=CD=
BC，即可證得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可證得：四邊形ADCF是平行四邊形，又由AB=AC，根據三線合一的性質，可得AD⊥BC，AD=DC，繼而可得四邊形ADCF是正方形．
試題解析：（
）∵
，
∴
，
∵
是
的中點，
∴
，
在
和
中，
，
∴≌
，
∴
，
∵在
中，
，是中線，
∴
，
∴
．
（
）四邊形
是正方形，
∵
，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵
，是中線，
∵
，
∵，
∴四邊形是正方形．
春雨教育同步作文系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 （ ）
A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C是劣弧AB上的一點，若∠P＝40°，則∠ACB等于( )
A. 80° B. 110° C. 120° D. 140°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知B港口位于A觀測點北偏東45°方向，且其到A觀測點正北風向的距離BM的長為10
km，一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4
km到達C處，測得C處位于A觀測點北偏東75°方向，則此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長為（ ）km．
A．8 B．9 C．6 D．7
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數.將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點數記為
，擲第二次，將朝上一面的點數記為
，則點（
）落在直線
上的概率為：
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某游泳館推出了兩種收費方式．
方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．
方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．
設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．
（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式．
（2）若小亮一年內來此游泳館的次數為15次，選擇哪種方式比較劃算？
（3）若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費方式更劃算？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（－5，1），B（－1，1），C（－4，3）．
（1）若△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1，請畫出△A1B1C1并寫出A1，B1，C1的坐標；
（2）若點P為平面內不與C重合的一點，△PAB與△ABC全等，請寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學課上，張老師舉了下面的例題：
例1 等腰三角形
中，
，求
的度數.（答案：
）
例2 等腰三角形中，
，求的度數.（答案：
或
或
）
張老師啟發同學們進行變式，小敏編了如下一題：
變式 等腰三角形中，
，求的度數.
（1）請你解答以上的變式題.
（2）解（1）后，小敏發現，
的度數不同，得到的度數的個數也可能不同.如果在等腰三角形中，設
，當有三個不同的度數時，請你探索
的取值范圍.
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