Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q為BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=3，當(dāng)CQ=______時(shí)，四邊形APQE的周長(zhǎng)最�。�

Answer 1

點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位到M，點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接MF，交BC于Q，
此時(shí)MQ+EQ最小，
∵PQ=3，DE=CE=2，AE=

82+22

=2

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，
∴要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，只要AP+EQ最小就行，
即AP+EQ=MQ+EQ過(guò)M作MN⊥BC于N，
設(shè)CQ=x，則NQ=8-3-x=5-x，
∵△MNQ∽△FCQ，
∴

MN

CF

=

NQ

CQ

∵M(jìn)N=AB=4，CF=CE=2，CQ=x，QN=5-x，
解得：x=

5

3

，則CQ=

5

3

故答案為：

5

3

．