Question

如圖甲（甲），∠AOD和∠BOC都是直角．
（1）如果∠DOC=26°，那么∠AOB的度數是多少？
（2）找出圖（甲）中相等的角（除直角外），如果∠DOC≠26°，它們還會相等嗎？
（3）如果∠DOC變小，則∠AOB如何變化？說明理由．
（4）在圖（乙）中利用能夠畫直角的工具再畫一個與∠DOB相等的角．

Answer 1

分析：（1）根據周角為360°可算出答案；
（2）根據等式的性質可得∠AOC=∠BOD；
（3）根據周角為360度可得∠DOC+∠AOB=180°，進而得到∠DOC變小∠AOB變大．
（4）首先以BO為邊，在∠BOD內畫∠COB=90°，再以OD為邊在∠BOD外畫∠DOE=90°，即可得到∠EOC=∠BOD．

解答：解：（1）∵∠AOD和∠BOC都是直角，
∴∠AOD=∠BOC=90°，
∵∠DOC=26°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-26°=154°；

（2）∵∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD，
∴∠AOC=∠BOD；

（3）∠DOC變小，則∠AOB變大；
∵∠AOD+∠BOC+∠DOC+∠AOB=360°，
∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠DOC+∠AOB=180°，
∴∠DOC變小，則∠AOB變大；

（4）如圖所示：∠EOC=∠BOD．

點評：此題主要考查了角的計算，關鍵是掌握周角為360°．