Question

【題目】如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線與BC相交于點F，與△ABC的外接圓相交于點D

（1）求證：△BFD∽△ABD；

（2）求證：DE=DB．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）由內心的性質和圓周角定理可證得結論；

（2）連接BE，由內心的性質及三角形外角的性質可證得∠DBE=∠DEB，可證得DE=DB．

試題解析：（1）∵E是△ABC的內心，∴∠BAD=∠CAD，∵∠CAD=∠CBD，

∴∠BAD=∠CBD；

（2）連接BF，如圖，

∵E是△ABC的內心，∴∠ABE=∠EBF，∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠EBF+∠CBD，

且∠BAD=∠CBD，∴∠BED=∠DBE，∴DE=DB．