Question

如下圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30º后得到正方形EFCG，EF交AD于點H，那么DH的長為           。
 

Answer 1

試題分析：連接CH，由旋轉的性質可知∠BCF=30°，則∠DCF=60°，利用“HL”證明Rt△CDH≌Rt△CFH，可知∠DCH=∠FCH=30°，解Rt△CDH即可得到結果．
如圖，連接CH，

∵正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°，
∴∠BCF=30°，則∠DCF=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，
CD=CF，CH=CH，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH，
∴∠DCH=∠FCH∠DCF=30°，
∴，
設，則
在Rt△CDH中，
，
解得，
則DH的長為
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質：30°角的所對的直角邊等于斜邊的一半。