Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE,垂足E，AD⊥CE, 垂足為 D，AD=2.5cm,BE=1.7cm,

(1).求證：△BCE≌△CAD

(2).求DE 的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）0.8cm

【解析】試題分析：（1）由AD⊥CE，BE⊥CE，可得∠E=∠ADC=90°，即 ∠CAD+∠ACD=90°，再由∠ACB=90°，可得∠BCE+∠ACD=90°，所以∠BCE=∠CAD， 利用AAS即可證得△BCE≌△CAD；（2） 由（1）得CE=AD， BE=CD，根據DE=CE-CD即可求得DE的長.

試題解析：

（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°，

即 ∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°

∴∠BCE=∠CAD，

在△BCE和△CAD中，

∴△BCE≌△CAD(AAS)，

(2).∵△BCE≌△CAD ，

∴CE=AD， BE=CD，

∴DE=CE-CD=2.5-1.7=0.8cm.