Question

如圖，在△ABC中，∠B=40⁰，∠C=110⁰．

（1）畫出下列圖形：
①BC邊上的高AD；②∠A的角平分線AE．
（2）試求∠DAE的度數．

Answer 1

（1）圖形見解析；（2）∠DAE=35°．

試題分析：（1）按照三角形高線和角平分線定義進行畫圖即可；（2）利用角平分線把一個角平分的性質和高線得到90°的性質可得∠DAE的度數．
（1）如圖：

（2）∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，
∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°，
又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=150°，（角平分線的定義）
∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣15°=35°．