【題目】如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從點O正上方2米的點A處發出把球看成點，其運行的高度y（米）與運行的水平距離x（米）滿足關系式y=a（x﹣6）2+h，已知球網與點O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米．
（1）當h=2.6時，求y與x的函數關系式．
（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．
（3）若球一定能越過球網，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？
【答案】（1）y=﹣
（x﹣6）2+2.6，（2）會出界；（3）h的取值范圍是：h≥
．
【解析】試題分析：（1）利用h=2.6將點（0，2），代入解析式求出即可；
（2）利用當x=9時，y=﹣
（x﹣6）2+2.6=2.45，當y=0時， 
，分別得出即可；
（3）根據當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），以及當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2）時分別得出h的取值范圍，即可得出答案．
試題解析：解：（1）∵h=2.6，球從O點正上方2m的A處發出，
∴拋物線y=a（x﹣6）2+h過點（0，2），
∴2=a（0﹣6）2+2.6，
解得：a=﹣
，
故y與x的關系式為：y=﹣
（x﹣6）2+2.6，
（2）當x=9時，y=﹣
（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，
所以球能過球網；
當y=0時， 
，
解得：x1=6+2
＞18，x2=6﹣2
（舍去）
故會出界；
（3）當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：
，
解得： 
，
此時二次函數解析式為：y=﹣
（x﹣6）2+
，
此時球若不出邊界h≥
，
當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：
，
解得： 
，
此時球要過網h≥
，
故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥
．
優生樂園系列答案
新編小學單元自測題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提高中學生身體素質，學校開設了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數據進行整理并繪制成以下兩幅統計圖（未畫完整）．
（1）這次調查中，一共調查了________名學生；
（2）請補全兩幅統計圖；
（3）若有3名喜歡跳繩的學生，1名喜歡足球的學生組隊外出參加一次聯誼活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請將下列證明過程中的理由或步驟補充完整：
如圖, EF ∥ AD , 1 2 , BAC 70 ，求 AGD 的度數．請將解題過程 填寫完整．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2= ______ （________________________）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代換），
∴AB∥ ______ （______________________），
∴∠BAC+ ______ =180°（兩直線平行，同旁內角互補）.
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD= ______ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+1經過點（2，6），且與直線y=
x+1相交于A，B兩點，點A在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P是直線AB上方該拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交AB于點E，求線段PE的最大值；
（3）在（2）的條件，設PC與AB相交于點Q，當線段PC與BE相互平分時，請求出點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角三角形
中，
，以
為一邊向外做平行四邊形
，連接
，
井延長交于
，延長
交
于
，且
．
（1）如圖1，若
，求
；
（2）如圖1，求證：
；
（3）如圖2，延長
交于
，連接
交
于
，過作的平行線交
于
，交
于
，連接
，若
，平行四邊形面積為96，
．求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校舉辦了“創建文明城市知識”競賽，為獎勵在競賽中表現優異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元
（1）求足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1590元，學校最多可以購買多少個足球？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元．
（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；
（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃最多用41萬元購買8臺這兩種型號的機器人，則該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某天，一蔬菜經營戶用114元從蔬菜批發市場購進黃瓜和土豆共40kg到菜市場去賣，黃瓜和土豆這天的批發價好零售價（單位：元/kg）如下表所示：
品名 | 批發價 | 零售價 |
黃瓜 | 2.4 | 4 |
土豆 | 3 | 5 |
（1）他當天購進黃瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黃瓜和土豆全部賣完，他能賺多少錢？
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