Question

【題目】（1）已知x =，y = ，求（n為正整數）的值；

（2）觀察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的規律，試寫出第n個等式，并運用所學的數學知識說明你所寫式子的正確性.

Answer 1

【答案】（1）=25；（2）規律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.驗證見解析．

【解析】(1)根據整數指數冪的運算性質將所求的式子進行簡化，然后代入求值.

(2)觀察所給等式，然后找到規律，運用平方差公式驗證即可.

本題解析：（1）原式=（-5）2×（-5）2n×（-）2n=25［（-5）×（- ）］2n=25；

（2）規律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.

驗證：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)] [(2n+1)-（2n-1)] =4n×2=8n．