Question

【題目】若關于x的方程-2x+m+4020=0存在整數解，則正整數m的所有取值的和為___________.

Answer 1

【答案】18

【解析】

將原方程變形為m=2x-4020，由m為正整數、被開方數非負，可得出2010≤x≤2018，依此代入各值求出m的值，再將是正整數的m的值相加即可得出結論．

原題可得：m=2x-4020，

∵m為正整數，

∴m≥0，

∴2x-4020≥0，

∴x≥2010．

∵2018-x≥0，

∴x≤2018，

∴2010≤x≤2018．

當x=2010時，2m=0，m=0，不符合題意；

當x=2011時，m=2，m=，不符合題意；

當x=2012時，m=4，m=，不符合題意；

當x=2013時，m=6，m=，不符合題意；

當x=2014時，2m=8，m=4；

當x=2015時，m=10，m=，不符合題意；

當x=2016時，m=12，m=6，不符合題意；

當x=2017時，m=14；

當x=2018時，0=16，不成立．

∴正整數m的所有取值的和為4+14=18．

故答案為18．