Question

如圖，已知：三角形ABC中，BC=2，這邊上的中線長AD=1，AB+AC=1+

3

，則AB•AC為

 

．

Answer 1

分析：根據BC和AD的長，可知此三角形為直角三角形，由AB+AC=1+

3

，可得：（AD+AC）²=（1+

3

）²，已知斜邊BC的長，可將AB•AC的值求出．

解答：解：∵AD=

1

2

BC且D為BC的中點，
∴∠1=∠C，∠2=∠B，
∵三角形的內角和為180°，
∴∠1+∠2=90°，即△ABC為直角三角形，
∵AB+AC=1+

3

，
∴（AB+AC）²=（1+

3

）²
∴AB²+AC²+2AB•AC=4+2

3

，
∵BC=2，AB²+AC²=BC²
∴AB²+AC²=4，
∴AB•AC=

3

．

點評：本題主要是確定三角形的形狀，此三角形為直角三角形，可運用勾股定理進行求解．