Question

【題目】（本題8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）直接寫出點C和點D的坐標；

（3）若點P在第一象限內的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；(2) C（0，3），D（1，4）；(3) P（2，3）

【解析】試題分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)b、c的值，進而可得到拋物線的對稱軸方程；

（2）令x=0，可得C點坐標，將函數(shù)解析式配方即得拋物線的頂點C的坐標；

（3）設P（x，y）（x＞0，y＞0），根據(jù)題意列出方程即可求得y，即得D點坐標．

（1）由點A（﹣1，0）和點B（3，0）得： ，解得： ，∴拋物線的解析式為；

（2）令x=0，則y=3，∴C（0，3），∵=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；

（3）設P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合題意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．