Question

【題目】某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件．已知生產1件A種產品需甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產1件B種產品需甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．設生產A、B兩種產品可獲總利潤是y元，其中A種產品的生產件數是x．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）符合題意的生產方案有幾種？請你幫忙設計出來；
（3）如何安排A、B兩種產品的生產件數，使總利潤y有最大值，并求出y的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A種產品的生產件數是x，B種產品的生產件數是（50﹣x），

由題意：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000

（2）解：由題意： 解得30≤x≤32，

∵x為眾數，

∴x=30，31，32．

∴生產方案有3種：

方案1：A種產品：30件，B種產品20件．

方案2：A種產品：31件，B種產品19件．

方案3：A種產品：32件，B種產品18件

（3）解：在y=﹣500x+60000中，

∵﹣500＜0，

∴y隨x增加而減小，

∴x=30時，y有最大值=﹣500×30+60000=45000元

【解析】（1）根據總利潤=A種產品的利潤+B種產品的利潤即可計算．（2）列出不等式組即可解決問題．（3）利用一次函數的增減性，即可解決問題．