Question

如圖，拋物線與直線AB交于x軸上的一點A，和另一點B(4，n)．點P是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線PQ與直線AB垂直，交直線AB于點Q．

(1)求拋物線的解析式和cos∠BAO的值。
(2)設點P的橫坐標為用含的代數式表示線段PQ的長，并求出線段PQ長的最大值；
(3)點E是拋物線上一點，過點E作EF∥AC,交直線AB與點F,若以E、F、A、C為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點E的坐標．

Answer 1

（1），  （2）（3） ()    ( )

試題分析：解：(1)把y=0代入得，x=-1,∴A(-1，0)，把點B(4，n) 代入得
n=,∴B（4，）。把A(-1，0)、B（4，）代入
得∴
∴ 
過點B作BH⊥x軸于點H
則BH=2.5,OH=4,∴AH=5,由勾股定理得：
∴co s∠BAO=
(2)過點P作PM∥y軸交直線AB于點M,
P (m,),    M(m,)
∴PM=()-()
=
∵∠BAH=∠MPQ,又∵PQ="P" M co s ∠MPQ="PM" co s ∠BAH
=)=
∵,∴當m=
PQ最大值= 
（3）()   ( )
點評：該題較為復雜，主要考查學生對二次函數解析式的求解方法，以及它在幾何中的應用，建議結合圖像分析。