Question

【題目】如圖，已知菱形的周長為，兩個鄰角與的比是，則這個菱形的面積是__________．

Answer 1

【答案】8cm2

【解析】

過點D作DE⊥AB于點E，根據菱形的性質可得AB＝AD＝4，∠A＝45°，再根據勾股定理可得DE＝2，進而可求菱形的面積．

如圖，過點D作DE⊥AB于點E，

∵菱形ABCD的周長為16cm，

∴AB＝AD＝BC＝DC＝4（cm），

∵兩個鄰角∠A與∠B的比是1：3，

∴∠B＝3∠A，

又∵∠A＋∠B＝180°，

∴∠A＋3∠A＝180°，

∴∠A＝45°，

∵∠AED＝90°，

∴∠ADE＝45°，

在Rt△ADE中，根據勾股定理，得

AE＝DE＝AD＝2（cm），

∴S菱形ABCD＝ABDE＝4×2＝8（cm2 ）．

故答案為：8cm2．