Question

【題目】某船自西向東航行，在處測得某島在北偏東的方向上，前進海里后到達，此時，測得海島在北偏東的方向上，要使船與海島最近，則船應繼續向東前進________海里．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意畫出圖形，過B作BD垂直于AD，此時D離B最近，由題中的方位角得到∠BAC及∠BCD的度數，再由三角形的外角性質得到∠ABC的度數，可得∠CAB=∠CBA，根據等角對等邊可得AC=BC，由AC的長求出BC的長，在直角三角形BCD中，∠CBD=30°，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可得CD為BC的一半，可求出CD的長，進而得到要使船與海島B最近，則船應繼續向東前進的距離．

根據題意畫出圖形，過B作BD⊥AD，如圖所示，

∵∠BAC=,∠BCD=，且∠BCD為△ABC的外角，

∴∠ABC=∠BCD∠BAC=

∴∠CAB=∠CBA，

又∵AC=8海里，

∴AC=BC=8海里，

在直角三角形BCD中,BC=8海里,∠BCD=30，

∴CD=BC=4海里，

則要使船與海島B最近，則船應繼續向東前進4海里。

故答案為：4．