Question

育新中學校園內有一塊直角三角形（Rt△ABC）空地，如圖所示，園藝師傅以角平分線AD為界，在其兩側分別種上了不同的花草，在△ABD區域內種植了一串紅，在△ACD區域內種植了雞冠花，并量得兩直角邊AB=20m，AC=10m，求一串紅與雞冠花兩種花草各種植的面積（提示：利用角平分線的性質）

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AB于E，過點D作DF⊥AC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再根據△ABC的面積求出DE，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，過點D作DF⊥AC于F，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴DE=DF，
∵AB=20m，AC=10m，
∴S_△ABC=

1

2

×20×10=

1

2

×20•DE+

1

2

×10•DF，
解得DE=

20

3

，
∴△ACD的面積=

1

2

×10×

20

3

=

100

3

m²，
△ABD的面積=

1

2

×20×

20

3

=

200

3

m²．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，三角形的面積，作輔助線，利用三角形的面積求出DE的長度的是解題的關鍵．