Question

（2012•常州模擬）在直角坐標系中，已知A（0，1），B（10，1），C（9，4）．
（1）在網格中畫出A、B、C三點的圓和直線y=

1

2

x的圖象；
（2）已知P是直線y=

1

2

x上的點，且△APB是直角三角形，那么符合條件的點P共有

4

個；
（3）如果直線y=kx（k＞0）上有且只有二個點Q與點A、點B兩點構成直角△ABQ．則k=

1

10

．

Answer 1

分析：（1）首先連接AB、AC、BC，分別作出它們的垂直平分線交于一點M，以M點為圓心，MA長為半徑作圓即可；在直角坐標系中，先描點，再連線即可作出直線y=

1

2

x的圖象；
（2）分別過A、B點作直線y=

1

2

x的垂線，交直線y=

1

2

x于點P，分別過A、B點作AB的垂線，交直線y=

1

2

x于點P，依此即可得到符合條件的點P的個數；
（3）直線y=kx（k＞0）上有且只有二個點Q與點A、點B兩點構成直角△ABQ，則直線y=kx（k＞0）∥AB，待定系數法求出直線AB的解析式的k值，即為直線y=kx（k＞0）的k值．

解答：解：（1）作圖如下：⊙M和直線y=

1

2

x即為所求；

（2）如圖所示：P是直線y=

1

2

x上的點，且△APB是直角三角形，那么符合條件的點P共有4個；
（3）∵直線y=kx（k＞0）上有且只有二個點Q與點A、點B兩點構成直角△ABQ，
∴直線y=kx（k＞0）∥AB，
設直線AB的函數關系式為y=kx+b，則

b=1 10x+b=1

，
解得

k= 1 10 b=1

．
故直線y=kx（k＞0）的k=

1

10

．
故答案為：4；

1

10

．

點評：考查了一次函數綜合題，其中包括作三角形的外接圓，一次函數圖象，直角三角形的判定和性質，待定系數法求一次函數的解析式，本題綜合性較強，有一定的難度．