Question

已知：如圖，點A（m，3）與點B（n，2）關于直線y = x對稱，且都在反比例函數 的圖象上，點D的坐標為（0，－2）。

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若過B、D的直線與x軸交于點C，求sin∠DCO的值

 

Answer 1

 

（1）

（2）

解析:解（1）∵ A（m，3）與B（n，2）關于直線y = x對稱，

∴ m = 2，n = 3， 即 A（2，3），B（3，2）       ……（2分）

于是由 3 = ，解之得 k = 6

因此反比例函數的解析式為 ……（2分）

（2）設過B、D的直線的解析式為y = kx + b

∴

 解之得k =，b =－2   

故直線BD的解析式為 y =x－2  ……（2分）

∴ 當y = 0時，解得 x = 1.5

即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2

在Rt△OCD中，DC =

∴ sin∠DCO =                            ……（3分）