Question

【題目】已知：△ABC中，AE平分∠BAC。

（1）如圖①AD⊥BC于D，若∠C =70°，∠B =30°，求∠DAE的度數

（2）如圖②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一點，過F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，求∠EFG的度數；

（3）在（2）的條件下，若F點在AE的延長線上（如圖③），其他條件不變，則∠EFG的角度大小發生改變嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）20°；（3）∠EFG的度數大小不發生改變.

【解析】試題分析：（1）由三角形內角和定理可求得∠BAC的度數，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC；

（2）推出AD∥FG，根據平行線性質得出∠EFG=∠DAE，代入即可．

（3）推出AD∥FG，根據平行線性質得出∠EFG=∠DAE，代入即可．

試題解析：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=30°，∠C=70°，

∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-30°-70°）=40°．

在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，

∴∠DAC=90°-70°=20°，

∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°．

（2）∵∠B=40°，∠C=80°，

∴∠DAE=×80°-×40°=20°，

∵AD⊥BC，FG⊥BC，

∴∠ADE=∠FGE=90°，

∴AD∥FG，

∴∠EFG=∠DAE=20°；

（3）∠EFG的度數大小不發生改變，

理由是：∵AD⊥BC，FG⊥BC，

∴∠ADE=∠FGE=90°，

∴AD∥FG，

∴∠EFG=∠DAE=20°．