Question

鐵路部門在甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車．已知每隔1小時有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城．如圖所示，OA是第一列動車組列車離開甲城的路程s（單位：km）與運行時間t（單位：h）的函數圖象，已知該動車組列車的車速是150km/h．BCkm/h是一列速度為100從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s（單位：km）與運行時間t（單位：h）的函數圖象．請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）請在原坐標系中畫出第二列動車組列車離開甲城的路程s（單位：km）與運行時間t（單位：h）的函數圖象；
（2）第二列動車組列車出發后多長時間時與普通列車相遇？
（3）普通列車從乙城開往甲城途中，將會遇到多少列從甲城開往乙城的動車組列車（不包括車站遇到的情況）？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用兩點法代入BC點坐標即可求出解析式；
（2）寫出第二列動車組列車的函數解析式，與普通列車聯立解方程組即可得出兩車相遇時間；
（3）首先求出列車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的間隔時間，再求出普通列車從乙城開往甲城途中遇到從甲城開往乙城的動車組列車數量．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）設直線BC的解析式為s=kt+b，
∵B（1，300），C（4，0），
∴

4k+b=0 k+b=300

，
解得：

k=-100 b=400

，
∴s=-100t+400，
自變量t的取值范圍是1≤t≤4．
設直線MN的解析式為s=k₁t+b₁
∵M（1，0），N（3，300），
∴

k1+b1=0 3k1+b1=300

，
解得

k1=150 b1=-150

，
∴s=150t-150．
∵直線BC解析式為：s=-100t+400，
∴150t-150=-100t+400，
解得t=2.2，
∴2.2-1=1.2．
答：第二列動車組列車發車1.2小時后與普通快車相遇．

（3）根據題意，第一列動車組列車解析式為y=150t，
∴列車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的間隔時間為：
150t=-100t+400，
解得t=1.6，
2.2-1.6=0.6（小時）（或36分鐘）．
∵180÷36=5，
∴普通列車從乙城開往甲城途中，將會遇到4列從甲城開往乙城的動車組列車．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式和一次函數以及二元一次方程組的應用，因此熟練掌握教材基礎知識和基本技能對學習好數學非常重要，培養學生從已知條件獲取信息的能力，此題比較典型．