Question

如果正方形網格中的每一個小正方形邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖a中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3、

5

、2

2

；
（2）在圖b中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（3）觀察圖c中帶陰影的圖形，請你將它適當剪開，重新拼成一個正方形；（要求：在圖c中用虛線作出，并用文字說明剪拼方法）圖c說明：

沿虛線剪開，然后①、②、③分別對應拼接

．
（4）觀察正方體，沿著一些棱將它剪開，展開成平面圖形．若正方體的表面積為12，請你在圖d中以格點為頂點畫出一個正方體的平面展開圖．（只需畫出一種情形）

Answer 1

分析：（1）根據網格結構，利用勾股定理作出相鄰兩格的對角線為

5

，2格的正方形的對角線為2

2

，然后再以邊長為3格三條線段為邊長作出三角形即可；
（2）以相鄰3格的對角線為邊長作出正方形即為所求作的正方形；
（3）陰影部分共有5個小正方形，面積為5，所以作出的正方形的邊長為

5

，然后沿相鄰2個正方形的對角線剪開即可，再進行拼接即可；
（4）根據正方體的表面積可以求出正方體的棱長為

2

，然后根據網格結構作出邊長為

2

的“1、4、1”結構的一個正方體展開圖即可．

解答：解：（1）如圖所示，△ABC即為所求作的三角形；

（2）如圖所示，正方形ABCD的面積為10；

（3）如圖所示，沿虛線剪開，然后①、②、③分別對應拼接即可得解；

（4）∵正方體有6個表面，
∴每一個面的表面積為12÷6=2，
所以，正方體的棱長為

2

，
如圖所示，為正方體的一種平面展開圖．

點評：本題考查了應用與設計作圖，熟練掌握網格結構的特點，勾股定理，正方形的性質，正方體的常見的平面展開圖的形式是解題的關鍵，本題綜合性較強，有難度．