Question

【題目】如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為-3，則點D的橫坐標最大值為______．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

當拋物線y=a（x-m）2+n的頂點在線段AB的A點上時，點C的橫坐標最小把A的坐標代入即可求出a的值，因為拋物線y=a（x-m）2+n的頂點在線段AB上運動，所以拋物線的a永遠等于-，根據題意可知當拋物線的頂點運動到B時，D的橫坐標最大，把B的坐標和a的值代入即可求出二次函數的解析式，再求出y=0時x的值即可求出答案．

解：當拋物線y=a（x-m）2+n的頂點在線段AB的A點上時，點C的橫坐標最小，

把A（1，4）代入得：y=a（x-1）2+4，

把C（-3，0）代入得：0=a（-3-1）2+4，

解得：a=-，

即：y=-（x-1）2+4，

∵拋物線y=a（x-m）2+n的頂點在線段AB上運動，

∴拋物線的a永遠等于-，

當拋物線的頂點運動到B時，D的橫坐標最大，把a=-和B（4，4）代入y=a（x-m）2+n得：

y=-（x-4）2+4，

當y=0時，0=-（x-4）2+4，

解得：x1=0，x2=8，

∵C在D的左側，

∴點D的橫坐標最大值是8．

故答案為：8．