Question

已知A地在B地正南方向3千米處，甲、乙兩人分別從兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（千米）與所行時間t（小時）之間的關系如圖所示，其中l₁表示甲運動的過程，l₂表示乙運動的過程，根據圖象回答：（1）甲和乙哪一個在A地，哪一個在B地？
（2）甲用多長時間追上乙？
（3）求出表示甲的函數關系和乙的函數關系式．
（4）通過函數關系式，說明什么時候兩人又相距3千米？

Answer 1

解：（1）甲在A地，乙在B地；

（2）圖中表示他們與A地的距離S（千米）與所行時間t（小時）之間的關系，
根據圖象可知：甲2小時追上乙；

（3）圖中l₁經過原點和（2，6），
所以表示甲的函數關系式為：S=3t，
l₂經過（0，3），（2，6），
設函數關系式為：S=kt+b，
將兩點坐標代入可得：k=1.5，b=3，
所以乙的函數關系式為：S=1.5t+3；

（4）用甲的解析式減去乙的解析式，其值等于3，
可得3t-1.5t-3=3，可得t=4．
答：經過4個小時兩人又相距3千米．
分析：（1）根據圖象即可得出甲和乙出發前所在位置；
（2）圖中表示他們與A地的距離S（千米）與所行時間t（小時）之間的關系，根據圖形可知甲追上乙的時間；
（3）根據圖中的點的坐標即可求出兩條直線的函數解析式；
（4）用甲的解析式減去乙的解析式，其值等于3，然后求出t的值即可．
點評：本題主要考查一次函數的應用，要注意找好題中的等量關系，此外，還要注意對一次函數圖象的掌握．