Question

按要求解下列方程：
（1）（配方法）2x²-5x-1=0
（2）（因式分解法）5x²-8x-4=0．

Answer 1

分析：（1）把左邊配成完全平方式，右邊化成常數，再開方；
（2）本題要求對方程進行因式分解，只要將方程化為兩式相乘的形式，再根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．

解答：解：（1）由原方程移項，得
2x²-5x=1，
化二次項系數為1，得
x²-

5

2

x=

1

2

，
方程兩邊加上一次項系數一半的平方(

5

4

)2，得
x²-

5

2

x+(

5

4

)2=

1

2

+(

5

4

)2，即(x-

5

4

)2=

33

16

，
∴x=

5

4

±

33

4

，
∴x₁=

5+ 33

4

，x₂=

5- 33

4

；

（2）由原方程，得
（x-2）（5x+2）=0
∴x-2=0或5x+2=0，
解得，x₁=2，x₂=-

2

5

．

點評：本題考查了一元二次方程的解法--配方法、因式分解法．配方時要注意配方的方法，形如ax²+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x²+px+q=0，然后配方．