Question

某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y個之間有如下關系：

x (元)	3	4	5	6
y (個)	20	15	12	10

①請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數、反比例函數和其它函數中確定哪種函數能表示其變化規律，說明確定是這種函數而不是其它函數的理由，并求出它的解析式；

②設經營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出W（元）與x（元）之間的函數關系式. 若物價局規定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

 

Answer 1

【答案】

（1）設y=，把點（3，20）代入得，k=60，

所以 y=；

（2）∵W=（x-2）y=60-，

又∵x≤10，

∴當x=10，日銷售利潤最大．

【解析】（1）要確定y與x之間的函數關系式，通過觀察表中數據，可以發現x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數法求解即可；

（2）首先要知道純利潤=（銷售單價x-2）×日銷售數量y，這樣就可以確定w與x的函數關系式，然后根據題目的售價最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時的日銷售單價x．