Question

（2012•崇左）在2012年6月3號國際田聯鉆石聯賽美國尤金站比賽中，百米跨欄飛人劉翔以12.87s的成績打破世界記錄并輕松奪冠．A、B兩鏡頭同時拍下了劉翔沖刺時的畫面（如圖），從鏡頭B觀測到劉翔的仰角為60°，從鏡頭A觀測到劉翔的仰角為30°，若沖刺時的身高大約為1.88m，請計算A、B兩鏡頭之間的距離為

2.17m

．（結果保留兩位小數，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：如圖作PC⊥AB于C，可知PC=1.88米，由三角函數值可以求出BC的值，設AB=x，則由三角函數值可以求出x的值，而得出答案．

解答：解：如圖，作PC⊥AB于C，則∠ACP=90°．
∵∠PBC=60°，
∴tan∠PBC=

PC

BC

=

3

．
∵PC=1.88，
∴BC=

1.88

3

．
設AB=x，則AC=（x+

1.88

3

），
∴tan∠PAC=

PC

AC

．
∵∠PAC=30°，
∴

3

3

=

1.88

x+ 1.88 3

，
變形為：

3

x+1.88=3×1.88，
解得x≈2.17．
故答案為：2.17m．

點評：本題考查了特殊角的三角函數值的運用，解直角三角形中的仰角問題的運用，一元一次方程的解法及運用，解答時創建直角三角形是關鍵．