Question

一位同學拿了兩塊45°三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=4．
（1）如圖1，兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為______，周長為______

Answer 1

【答案】分析：（1）重合部分是等腰直角三角形，據此即可求解；
（2）重合部分是正方形，即可求解；
（2）根據（1）（2）中，重合部分的面積的數值即可猜想結果．
解答：解：（1）∵△ACB中，AC=BC=4
∴AB=4
∴AM=AB=2
∴CM=AM=2
∴△ACM的周長是：AM+MC+AC=4+4，面積是：AM•CM=4
故答案是：4，4+4；

（2）△MNK繞頂點M逆時針旋轉45°
∴重合部分是正方形，邊長是：AC=2，則重合部分的面積是：4，周長是：8．
故答案是：4，8；

（3）猜想：重疊部分的面積為4．
故答案是：4．
點評：本題主要考查了旋轉的性質，正確確定旋轉以后圖形的形狀是解題的關鍵．