Question

【題目】如圖，AB與CD交于點O，OM為射線．

(1)寫出∠BOD的對頂角；

(2)寫出∠BOD與∠COM的鄰補角；

(3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度數．

Answer 1

【答案】(1)∠AOC；(2)∠BOD的鄰補角為∠BOC和∠DOA；∠COM的鄰補角為∠MOD；(3) 100°

【解析】

(1) 如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,且這兩個角有公共頂點,那么這兩個角是對頂角,根據對頂角的定義即可求解,

(2)·兩個角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線,具有這種關系的兩個角,叫做鄰補角,根據鄰補角的定義即可求解,

(3)由∠AOC＝70°,根據對頂角的性質可得出: ∠BOD＝70°,再根據∠BOM＝80°,可得∠DOM=∠DOB＋∠BOM＝70°＋80°＝150°, ∠COM＝180°－∠AOC－∠BOM＝180°－70°－80°＝30°, ∠AOM＝∠AOC＋∠COM＝70°＋30°＝100°.

(1)∠BOD的對頂角為∠AOC,

(2)∠BOD的鄰補角為∠BOC和∠DOA,∠COM的鄰補角為∠MOD,

(3)∵∠AOC＝70°,∠BOM＝80°,

∴∠BOD＝∠AOC＝∠70°,∠COM＝180°－∠AOC－∠BOM＝180°－70°－80°＝30°,

∴∠DOM＝∠DOB＋∠BOM＝70°＋80°＝150°,

∠AOM＝∠AOC＋∠COM＝70°＋30°＝100°.