Question

已知反比例函數y=

k

x

的圖象與二次函數y=ax²+x-1的圖象相交于點A（2，2）
（1）求反比例函數與二次函數的解析式；
（2）設二次函數圖象的頂點為B，判斷點B是否在反比例函數的圖象上，并說明理由；
（3）若反比例函數圖象上有一點P，點P的橫坐標為1，求△AOP的面積．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據反比例函數和二次函數的交點問題求出k和a的值，從而求出它們的解析式．
（2）本題有（1）中的二次函數的解析式得出點B的坐標，從而判斷出點B是否在反比例函數的圖象上．
（3）本題需先根據點P在反比例函數圖象上，得出點P的橫坐標，即可求出點P的坐標，即可求出答案．

解答：解：（1）∵反比例函數y=

k

x

的圖象與二次函數y=ax²+x-1的圖象相交于點A（2，2）
∴k=4，a=

1

4

，
∴反比例函數的解析式為：y=

4

x

，
二次函數的解析式為：y=

1

4

x2+x-1；

（2）∵二次函數y=

1

4

x2+x-1的圖象的頂點為B（-2，-2），
在y=

4

x

中，當x=-2時，y=

4

-2

=-2，
∴頂點B（-2，-2）在反比例函數的圖象上；

（3）∵點P在y=

4

x

的圖象上，且點P的橫坐標為1，
∴P（1，4），
∴S_△AOP=1×4+

1

2

（2+4）×（2-1）-

1

2

×1×4-

1

2

×2×2，
=4+3-2-2，
=3．

點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定、函數圖象的頂點的求法等知識點，主要考查學生數形結合的數學思想方法，這是一道好題．