Question

【題目】如圖，在△ABC．中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉α度，得到△A1BC1 ， A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正確的是（寫出正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①∠C=∠C1（旋轉后所得三角形與原三角形完全相等） 又∵∠DFC=∠BFC1（對頂角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α，故結論①正確；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴BF=BE，
∴A1B﹣BE=BC﹣BF，
∴A1E=CF，故②正確；
③在三角形DFC中，∠C與∠CDF=α度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，
故結論③不一定正確；
④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE（ASA）
那么A1F=CE．
故結論④正確．
所以答案是：①②④．

【考點精析】利用等腰三角形的性質和旋轉的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．