【題目】如圖，若直線AB與直線CD交于點O，OA平分∠COF，OE⊥CD．
(1)寫出圖中與∠EOB互余的角；
(2)若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度數．
【答案】（1）∠COA，∠FOA，∠BOD；（2）60°.
【解析】試題分析：（1）由于OA平分∠COF和∠COA與∠BOD是對頂角，得到∠COA=∠FOA=∠BOD，根據垂直定義有∠EOB+∠BOD=90°，根據互為余角的定義即可得到結論；（2）由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，由平角的意義可求得∠DOF，根據垂直定義可求得∠BOE．
（1）解：∵OA平分∠COF， ∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴與∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°， ∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(2016廣東省深圳市第22題)如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點M，將弧CD沿著CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，鏈接PC。
（1）求CD的長；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）點G為弧ADB的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E，交弧BC于點F（F與B、C不重合）。問GEGF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某教育工會為慶祝重陽節活動，在九月份組織退休職工到北京長城、故宮五日游，現聯系了青年旅行社、教育旅行社，兩家旅行社報價均為3000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優惠舉措：青年旅行社對每位職工七五折優惠；而教育旅行社是免去一位帶隊領導的費用，其余職工八折優惠．
（1）如果設參加旅游的職工共有m（m＞10）人，則甲旅行社的費用為 元，乙旅行社的費用為 元；（用含m的代數式表示，并化簡．）
（2）假如這個單位現組織包括帶隊領導在內的共20名職工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優惠？請說明理由．
（3）如果計劃在九月份外出旅游5天，設最中間一天的日期為m，則這5天的日期之和為 ．（用含m的代數式表示，并化簡．）
（4）假如這五天的日期之和為70，則他們于九月幾號出發.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】看圖填空，并在括號內說明理由： 如圖，已知∠BAP與∠APD互補，∠1=∠2，說明∠E=∠F．
證明：∵∠BAP與∠APD互補（_________）， ∴AB∥CD（____________），
∴∠BAP=∠APC（__________）．
又∵∠1=∠2（__________），
∴∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（_________），即∠3=∠4，
∴AE∥PF，（___________），
∴∠E=∠F（__________）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF為菱形；
（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．
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