Question

【題目】(1)如圖1-1，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A，B兩城鎮供氣泵站修在什么地方，可使所用的輸氣管線最短?

(2)如圖1-2，公園內兩條小河匯合，兩河形成的半島上有一處古跡P，現計劃在兩條小河上各修建一座小橋（垂直于河岸），并在半島上修三條小路，連通兩座小橋與古跡，這兩座小橋應建在何處，使修路的費用最少？

(3)如圖1-3，公園中有兩處古跡P和Q，現計劃在兩條小河上各修建一座小橋（垂直于河岸），并在半島上修四條小路，連通兩座小橋與古跡，這兩座小橋應建在何處，才能使修路的費用最少？

(4)如圖1-4，現有一條地鐵線路l，小區A和小區B在l的同側，已知地鐵站兩入口C、D間的長度為a米，現設計兩條路AC、BD連接入口和兩小區地鐵站入口C、D設計在何處，能使得修建公路AC與BD的費用和最少？

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析： 作點關于直線對稱的點,連接交直線于點．

∴點即為所求.

作點關于射線的對稱點連接交于，交于

∴點即為所求．.

作點關于射線的對稱點,點 關于射線的對稱點,連接 交于，交于.∴點即為所求.

作線段使得直線且，做點關于直線的對稱點連接交直線于,在直線上截

∴點即為所求.

試題解析：

(1)如圖1-5作點關于直線對稱的點,連接交直線于點．

∴點即為所求.

(2)如圖1-6作點關于射線的對稱點連接交于，交于

∴點即為所求.

(3)如圖1-7作點關于射線的對稱點,點 關于射線的對稱點,連接 交于，交于.

∴點即為所求.

(4)如圖1-8作線段使得直線且，做點關于直線的對稱點連接交直線于,在直線上截

∴點即為所求.