Question

【題目】如圖，在等邊中，，將線段沿翻折，得到線段，連結交于點，連結、以下說法：①，②，③，④中，正確的有（ ）

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等邊三角形可以對①②進行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質可對③進行判斷，由△ADM是等邊三角形可對④進行判斷．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，

∵BD=CE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE

∵線段沿翻折，

∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，

∴，故①正確，

∴△ACE≌△ACM（SAS）

∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正確，

由軸對稱的性質可知，AC垂直平分EM，

∴∠CNE=∠CNM=90°，

∵∠ACM =60°，

∴∠CMN=30°，

∴在Rt△CMN中，，即，故③正確，

∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，

∴∠BAD=∠CAM，

∵∠∠BAD+∠CAD=60°，

∴∠CAM +∠CAD=60°，

即∠DAM=60°，又AD=AM

∴△ADM為等邊三角形，

∴故④正確，

所以正確的有4個，

故答案為：D．