Question

【題目】如圖，在中，，，，點是的中點，點在邊上，將沿翻折，使得點落在點處，當時，那么的長為________________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情形分別求解，作DF⊥AB于F，連接AA′．想辦法求出AE，利用等腰直角三角形的性質求出AA′即可．

如圖，作DF⊥AB于F，連接AA′．

在Rt△ACB中，BC＝＝6，

∵∠DAF＝∠BAC，∠AFD＝∠C＝90°，

∴△AFD∽△ACB，

∴，

∴，

∴DF＝，AF＝，

∵A′E⊥AB，

∴∠AEA′＝90°，

由翻折不變性可知：∠AED＝45°，

∴EF＝DF＝，

∴AE＝A′E＝＋＝，

∴AA′＝，

如圖，作DF⊥AB于F，當 EA′⊥AB時，同法可得AE＝＝，AA′＝AE＝．

故答案為或．