Question

17、如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是

8

．

Answer 1

分析：根據圓周角定理，可證∠C=∠B，又由AD=BD，可證∠B=∠DAB，即得∠DAP=∠C，可證△DAP∽△DCA，得到AD：CD=DP：AD，代值計算即可求CD的長．

解答：解：連接AC，
由圓周角定理知，∠C=∠B，
∵AD=BD
∴∠B=∠DAB，
∴∠DAP=∠C
∴△DAP∽△DCA，
∴AD：CD=DP：AD，
得AD²=DP•CD=CD•（CD-PC），
把AD=4，PC=6代入得，CD=8．

點評：本題利用了等邊對等角，圓周角定理，相似三角形的判定和性質求解．