Question

如圖，在⊙O上有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，位于直徑AB的異側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，已知：⊙O半徑為

5

2

，tan∠ABC=

3

4

，則CQ的最大值是（　�。�

A．5

B． 15 4

C． 25 3

D． 20 3

Answer 1

∵AB為⊙O的直徑，
∴AB=5，∠ACB=90°，
∵tan∠ABC=

AC

BC

，
∴

AC

BC

=

3

4

，
∵CP⊥CQ，
∴∠PCQ=90°，
而∠A=∠P，
∴△ACB∽△PCQ，
∴

AC

PC

=

BC

CQ

，
∴CQ=

BC

AC

•PC=

4

3

PC，
當(dāng)PC最大時(shí)，CQ最大，即PC為⊙O的直徑時(shí)，CQ最大，此時(shí)CQ=

4

3

×5=

20

3

．
故選D．