Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E，連接AG.

(1)求證：AG＝CG；

(2)求證：AG2＝GE·GF.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析

【解析】試題分析：

（1）由菱形的性質易證△ADG≌△CDG，從而可得AG=CG；

（2）由△ADG≌△CDG可得∠EAG=∠DCG，再由AB∥CD可得∠F=∠DCG，從而可得∠F=∠EAG，再利用∠AGE是公共角可證△AGE∽△FGA就可得到，所以

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，

在△ADG與△CDG中， ，

∴△ADG≌△CDG，

∴AG＝CG.

(2) ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，

∴∠F＝∠GCD.

∵△ADG≌△CDG，

∴∠EAG＝∠DCG，

∴∠EAG＝∠F.

又∵∠AGE＝∠FGA，

∴△AGE∽△FGA，

∴，

∴AG2＝GE·GF.