Question

22、證明：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
已知：如圖：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D，E．
求證：

PD

=

PE

證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠

PDO

=∠

PEO

=90°
在△PDO和△PEO中，
∴△PDO≌△PEO（

AAS

）
∴PD=PE      （

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

）

Answer 1

分析：首先點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)，即PD=PE；證明△PDO≌△PEO的三個(gè)條件是：∠AOC=∠BOC，∠PDO=∠PEO=90°，OP是公共邊，符合AAS．據(jù)此作答．

解答：已知：如圖：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D，E．
求證：PD=PE．
證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△PDO和△PEO中，
∴△PDO≌△PEO（ AAS），
∴PD=PE （ 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查角平分線的性質(zhì)定理的證明，應(yīng)用了全等三角形的判定和性質(zhì)．