Question

【題目】如圖，已知：在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AG平分∠BAC，交BC于G，交CD于E，EF∥AB交BC于F，求證：CE＝BF．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：過點E作EH∥BC交AB于點H，則得到四邊形EHBF是平行四邊形，然后可證△ACE≌△AHE(AAS)，然后可得證結論.

試題解析：過點E作EH∥BC交AB于點H，則四邊形EHBF是平行四邊形，EH=BF，

∵∠ACD+∠BCD=90°，∠DBC+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠DBC，又∵∠AHE=∠DBC，∴∠AHE=∠ACF，

在△ACE和△AHE中，∠AHE=∠ACF，

∠ACD=∠DBC

AE=AE

∴△ACE≌△AHE(AAS)，∴EH=CE，又EH=BF，∴CE=BF