Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AD=8， ABC=1200，E是BC的中點，P為對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為_________．

Answer 1

【答案】4．

【解析】試題分析：連接BD，DE，則DE的長即為PE+PB的最小值，再根據菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度數，進而判斷出△BCD是等邊三角形，故△CDE是直角三角形，根據勾股定理即可得出DE的長．

解：連接BD，DE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴B、D關于直線AC對稱，

∴DE的長即為PE+PB的最小值，

∵ABC=120°，

∴∠BCD=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∵E是BC的中點，

∴DE⊥BC，CE=BC=×8=4，

∴DE===4．

故答案為：4．