Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC，D1是斜邊AB的中點，過D1作D1E1⊥AC于E1，連接BE1交CD1于D2；過D2作D2E2⊥AC于E2，連接BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3，……，如此繼續，可以依次得到點D4、D5、……、Dn，分別記△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、……、△BDnEn的面積為S1、S2、S3，……Sn，則（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題解析：∵S△BDnEn=S△CDnEnCEn，

∴DnEn=D1E1CEn，而D1E1=BC，CE1=AC，

∴S△BDnEn=×BC×CEn=×CEn=BCAC[]2

=S△ABC[]2，

延長CD1至F使得D1F=CD1，

∴四邊形ACBF為矩形．

∴，

對于，

兩邊均取倒數，

∴，

即是

∴構成等差數列．

而=2，

故=2+1（n-1）=n+1，

∴S△BDnEn=S△ABC[]2，

則Sn=S△ABC．

故選D．