Question

【題目】對于整式（其中m是大于的整數）.

（1）若，且該整式是關于x的三次三項式，求m的值；

（2）若該整式是關于x的二次單項式，求m，n的值；

（3）若該整式是關于x的二次二項式，則m，n要滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）m=1；（2）m=-1，n=-1；（3）n=1，m為大于-2任意整數或m=-1，n≠-1或m=0，n≠4.

【解析】

（1）根據已知條件可得到關于m的方程m+2=3，解方程即可得到m的值；

（2）根據該多項式是關于x的二次單項式，可得到m+2=1，n-1=-2，據此計算即可；

（3）同樣的，根據上面的分析方法，結合關于x的二次二項式的特點解答即可.

（1）因為n=2，且該多項式是關于x的三次三項式，所以原多項式變為，所以m=1，即m的值為1.

（2）因為該多項式是關于x的二次單項式，

所以m+2=1，n-1=-2

解得m=-1，n=-1

（3）因為該多項式是關于x的二次二項式，

所以①這一項不存在，原多項式是關于x的二次二項式，

則n-1=0，即n=1，m為大于-2任意整數

②若的次數為1，系數不為-2，原多項式是關于x的二次二項式，

則m=-1，n≠-1

③的次數為2，系數不為3，原多項式是關于x的二次二項式，

則m=0，n≠4.