Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB邊上的一點，以OA為半徑的⊙O與邊BC相切于點E．若AC=5，BC=13，求⊙O的半徑；

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：連接OE，設圓的半徑為r，在之間三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長，根據BC與圓相切，得到OE垂直于BC，進而得到一對直角相等，再由一對公共角，利用兩角相等的三角形相似得到三角形BOE與三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；

試題解析：連接OE，設圓O半徑為r，在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，

根據勾股定理得：AB=12， ∵BC與圓O相切， ∴OE⊥BC， ∴∠OEB=∠BAC=90°，

∵∠B=∠B， ∴△BOE∽△BCA，

∴，即，

解得：r=；