Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：，雙曲線，在l上取一點，過作x軸的垂線交雙曲線于點，過作y軸的垂線交l于點，請繼續操作并探究：過作x軸的垂線交雙曲線于點，過作y軸的垂線交l于點，，這樣依次得到l上的點，，，，，記點的橫坐標為，若，則______；若要將上述操作無限次地進行下去，則不可能取的值是______．

Answer 1

【答案】0、-1

【解析】

求出，，，的值，可發現規律，繼而得出的值，根據題意可得不能在x軸上，也不能在y軸上，從而可得出不可能取的值．

當時，的縱坐標為，

的縱坐標和的縱坐標相同，則的橫坐標為，

的橫坐標和的橫坐標相同，則的縱坐標為，

的縱坐標和的縱坐標相同，則的橫坐標為，

的橫坐標和的橫坐標相同，則的縱坐標為，

的縱坐標和的縱坐標相同，則的橫坐標為，

的橫坐標和的橫坐標相同，則的縱坐標為，

即當時，，，，，

，，，，，

，

；

點不能在y軸上此時找不到，即，

點不能在x軸上此時，在y軸上，找不到，即，

解得：；

綜上可得不可取0、．

故答案為：；0、．