Question

【題目】如圖△ABC 的∠ABC 的外角平分線 BD 與∠ACB 的外角平分線 CE 交于 P，過 P 作 MN∥AB 交 AC 于M，交 BC 于 N，且 AM＝8，BN＝5，則 MN＝（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

過P作PF⊥AC，PG⊥BC，PH⊥AB，連接AP，依據條件可得AP平分∠BAC，再根據平行線的性質和角平分線定義得出∠MAP=∠MPA，∠NBP=∠NPB，即可得到AM=PM，NP=NB，再根據MN=MP-NP=AM-BN進行計算即可．

如圖，過P作PF⊥AC，PG⊥BC，PH⊥AB，連接AP，

∵∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE交于P，
∴PF=PG=PH，
∴點P在∠BAC的平分線上，即AP平分∠BAC，
∴∠MAP=∠BAP，
∵MN∥AB，
∴∠BAP=∠MPA，
∴∠MAP=∠MPA，
∴AM=PM，
同理可得：∠NBP=∠NPB，
∴NP=NB，
∴MN=MP-NP=AM-BN=8-5=3，
故選：B．